Seminari di EDP

Nell'ambito del corso di Metodi Analitici per le EDP, vi propongo due seminari in cui si illustreranno alcuni argomenti che approfondiscono certi temi trattati nel corso, nella direzione della matematica avanzata.

I seminari, tenuti da professori di Analisi Matematica del Politecnico, si svolgono al di fuori dell'orario del corso, la partecipazione e' libera e il contenuto dei seminari stessi non e' nel programma d'esame.

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Giovedi' 27/03/25, aula 5.02, 15.15-17.15.

Primo seminario, 15.15-16.15.

Prof. Fabio Punzo. Equazioni ellittiche e paraboliche lineari di tipo degenere o singolare.

Nel seminario tratteremo operatori lineari del secondo ordine in forma di non-divergenza ellittici e parabolici degeneri o singolari. Discuteremo la buona positura del problema di Dirichlet per problemi ellittici, e di Cauchy-Dirichlet per problemi parabolici. In particolare, metteremo in luce perche' su alcune porzioni della frontiera del dominio in cui l'equazione e' posta non si prescrivono condizioni al bordo.
Inoltre, affronteremo la buona positura, in opportune classi di soluzioni, per problemi ellittici e parabolici posti su tutto Rⁿ, ponendo attenzione al ruolo dell'infinito in spazio.
Infine, faremo brevemente cenno ad una interpretazione probabilistica dei risultati descritti.

Secondo seminario, 16.15-17.15.

Prof. Matteo Muratori. Dall'equazione del calore all'equazione dei mezzi porosi: soluzioni fondamentali ed effetti regolarizzanti

L'equazione del calore e' un'importante EDP lineare evolutiva di tipo diffusivo, che si ottiene dalla legge di Fourier per la trasmissione del calore in un mezzo omogeneo. Alcune sue caratteristiche peculiari sono la regolarizzazione istantanea e la velocita' infinita di propagazione. Il nucleo del calore Euclideo, detto anche soluzione fondamentale, mette ben in luce tali proprieta'.
Vi sono innumerevoli versioni non-lineari dell'equazione del calore; in questo intervento mi focalizzero' sull'equazione dei mezzi porosi, che si puo' derivare dalla legge per l'espansione di un gas ideale in un mezzo poroso. In particolare, discutero' analogie e differenze con l'equazione del calore, analizzando una classe esplicita di soluzioni (note in letteratura come Barenblatt) aventi velocita' finita di propagazione e un effetto regolarizzante parziale detto smoothing effect. Se il tempo lo permettera', accennero' a una tecnica dimostrativa per quest'ultimo.

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Mi auguro che l'iniziativa riscuota il vostro interesse.

Cordiali saluti,

Marco Bramanti