2.3. Risoluzione di equazioni, esatta o approssimata

La risoluzione di un'equazione può essere esatta o approssimata.
1. Risolvere un'equazione esattamente significa, con passaggi algebrici opportuni, trovare il valore esatto di tutte le soluzioni (come quando risolviamo un'equazione di secondo grado applicando la formula relativa).

2. Risolvere un'equazione con approssimazione significa determinare, coi metodi dell'Analisi Numerica (ossia con qualche tipo di algoritmo iterativo) una  soluzione approssimata (o tutte le soluzioni, approssimate) dell'equazione stessa.

Siamo noi che dobbiamo dire a Mathematica quale delle 2 cose fare: se gli chiediamo di risolvere esattamente un'equazione quando ciò non è possibile, non farà nulla (in particolare, non ci darà soluzioni approssimate). Se chiediamo soluzioni approssimate, queste saranno "solo" approssimate, e non esatte, anche qualora fosse possibile trovarle esatte.
Il comando per trovare le soluzioni esatte è Solve; il comando per trovare le soluzioni approssimate è FindRoot.

Sintassi di Solve:

Esempio:

Con questo comando Mathematica trova le radici reali o complesse dell'equazione. Esempi:

L'equazione di terzo grado precedente ha una radice reale e due radici complesse coniugate.

L'equazione precedente è un'equazione di secondo grado in Exp[x], perciò può essere risolta esattamente.

Si possono risolvere anche sistemi, lineari e (talvolta!) non lineari:

Sintassi di FindRoot:

Questo comando trova una soluzione approssimata dell'equazione in un intorno del punto x0 (più precisamente, x0 viene assunto come primo valore dell'algoritmo iterativo che definisce la soluzione approssimata)

Ad esempio, l'equazione Tan[x]=x ha infinite soluzioni (una è zero). Possiamo trovarne qualcuna dando valori diversi a x0:

Per cercare le soluzioni con criterio, anziché andando a casaccio, può essere utile prima tracciare con Mathematica il grafico di F[x]=Tan[x]-x, e vedere approssimativamente dove cadono i suoi zeri.Vedremo nel prossimo paragrafo come si fa.

Converted by Mathematica      October 9, 2000