Avvisi Il corso 2023/24 si svolgerà in presenza e anche in streaming. I video delle lezioni saranno messi a disposizione a questa pagina web. Si raccomanda a tutti gli studenti che seguono il corso di seguire in presenza, garantendo un adeguato feedback, la possibilità di fare domande, ecc. Partecipare alle lezioni a distanza dev'essere considerata una possibilità da utilizzare in casi di emergenza o impossibilità, non un metodo, neppure (ad esempio) per una lezione alla settimana. Programma del corso (versione definitiva) Domande tipo di teoria sul programma complessivo e indicazione dei tipi di esercizi dell'esame (versione definitiva) Raccolta degli esercizi dei temi d'esame degli ultimi due anni Nei primi 15 minuti del video dell'ultima lezione si trovano tutti gli avvisi e regole sull'esame. Testo e svolgimento dei temi d'esame dell'appello di Febbraio 2025 Accesso alla personal Room di Marco Bramanti: https://politecnicomilano.webex.com/meet/marco.bramanti Come accedere alle lezioni a distanza con Cisco Webex senza finire nella sala d'attesa (quindi senza bisogno di essere ammesso dal docente) Link ai video delle lezioni

Questa è la pagina web di riferimento per il modulo di Metodi Analitici per le EDP, in cui durante il corso si troveranno avvisi aggiornati, il programma dettagliato aggiornato, e materiale scaricabile. Altro materiale scaricabile sarà disponibile sulla pagina WeBeep del corso.

Presentazione del corso di Metodi Analitici per le Equazioni alle Derivate Parziali. Scopo del corso è presentare le più comuni equazioni alle derivate parziali della fisica matematica ed analizzarne le principali caratteristiche modellistiche e analitiche. Si illustreranno le più semplici tecniche classiche per determinare esplicitamente le soluzioni di problemi standard in geometrie semplici e si discuteranno alcune proprietà teoriche fondamentali delle equazioni (esistenza, unicità, dipendenza continua, principi di massimo, regolarità delle soluzioni). Si presenterà anche il punto di vista dell'analisi funzionale moderna sulla formulazione debole dei problemi ai limiti per equazioni stazionarie.

Prerequisiti. Calcolo differenziale e integrale in una e più dimensioni. Teorema della divergenza. Risoluzione di equazioni differenziali ordinarie lineari del primo e second'ordine. Serie di funzioni, serie di Fourier: convergenza semplice, uniforme, totale, in media quadratica. Integrale secondo Lebesgue e spazi di funzioni p-sommabili, convoluzione di funzioni; teorema della convergenza dominata. Trasformata di Fourier in L¹(Rⁿ) e sue proprietà fondamentali: trasformata delle derivate, della convoluzione, della Gaussiana. Nozioni di base di teoria delle distribuzioni: funzioni test, distribuzioni, derivata distribuzionale, delta di Dirac. In termini di corsi di Ingegneria Matematica, si utilizza come prerequisito parte dei contenuti dei corsi di: Analisi Matematica 1, 2, 3, Algebra lineare e geometria, Probabilità.

Riferimenti bibliografici e materiale scaricabile. Il testo di riferimento è:

S. Salsa, Equazioni a Derivate Parziali. Metodi, modelli e applicazioni, Editore: Springer, Anno edizione: 2016.

Ulteriore materiale, come pure esercizi, sarà messo a disposizione sulla pagina WeBeep del corso oppure a questa pagina. Alla pagina web del Programma Dettagliato saranno fornite indicazioni bibliografiche dettagliate, argomento per argomento, mano a mano che il programma viene svolto.

A questa pagina è possibile consultare i temi d'esame dello scorso anno accademico. Ulteriori esercizi saranno messi a disposizione nella pagina webeep del corso.

Modalità di svolgimento delle lezioni e orario del corso:

Le lezioni si svolgeranno in presenza, con contemporanea trasmissione in streaming sulla piattaforma Cisco Webex (personal room del docente). Le registrazioni filmate delle lezioni saranno messe a disposizione degli studenti, a questa pagina.

Orario delle lezioni:

lunedì ore 11.15-13.15, aula A - Aldo Rossi
martedì ore 13.15-16.15, aula 3.0.2
giovedì ore 10.15-12.15, aula 3.1.2
venerdì ore 10.15-12.15, aula 2.1.2

Raccomando agli studenti di seguire il corso il più possibile in presenza. Solo una significativa presenza in aula di studenti permette al docente di avere un vero feedback su come sta andando, a vantaggio del corso e degli studenti.

Modalità d'esame. (Ulteriori dettagli potranno essere precisati durante il corso). L'esame del modulo di Metodi Analitici delle EDP consiste in una prova scritta contenente sia domande teoriche (definizioni, enunciati e dimostrazioni di teoremi...) che esercizi, in corrispondenza degli appelli di Giugno 2024, Luglio 2024, Settembre 2024, Gennaio 2025, Febbraio 2025. Non sono previste prove in itinere. Non sono previsti orali.

L'esame completo del corso (10 crediti) di Metodi Analitici e Numerici per le EDP si ritiene superato solo nel caso in cui gli esami di entrambe le parti siano stati superati positivamente nello stesso appello o in due appelli diversi dello stesso anno accademico. In tale caso il voto proposto risulta dalla media aritmetica delle valutazioni degli esami delle due parti, eventualmente arrotondata per eccesso.