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Corso di Analisi
Matematica 2
Ingegneria Elettronica (10 crediti - ord. L.270)
Politecnico di Milano
A.A. 2024/2025. Prof. M. Bramanti
in corsivo grassetto le novità
Avvisi Lezioni in presenza e video delle lezioni. Secondo
quanto raccomandato dal Corso di Studi in Ing. Elettronica e dalla
Scuola 3I, lezioni e esercitazioni si svolgeranno in presenza, saranno registrate e i
video messi a disposizione qui; non
saranno però trasmesse in streaming. Raccomando vivamente di
frequentare in presenza tutte le lezioni e esercitazioni del corso. I
video sono uno strumento in più a sostegno dello studio, non sono
pensati perché lo studente sostituisca la frequenza effettiva con
l'ascolto in differita dei video. Analogamente, gli esami si
svolgeranno (esclusivamente) in presenza, salvo diversa indicazione
dell'Ateneo. Utilizzo
dell'aula webex. L'aula webex del docente potrà essere utilizzata
saltuariamente per ricevimento studenti o se per motivi eccezionali si
rendesse necessario fare qualche lezione a distanza. Materiale da scaricare o consultare: Consigli sullo studio dell'esame di analisi 2 Come
studiare le dimostrazioni
Avvisi per la prima prova in itinere Esercizi e riferimenti per lo studio, settimana 7 Programma provvisorio dettagliato Collegamenti ai video di lezioni e esercitazioni Didattica innovativa (e link alle lezioni online del MOOC "Equazioni Differenziali" da seguire quando indicato a lezione) Accesso alla personal Room di Marco Bramanti: https://politecnicomilano.webex.com/meet/marco.bramanti |
Obiettivi
del corso
Scopo del corso è presentare, come proseguimento del corso di Analisi
1, alcuni argomenti
dell'Analisi Matematica indispensabili per l'utilizzo consapevole del
linguaggio e degli strumenti delle discipline fisiche ed
ingegneristiche.
Programma sintetico del
corso:
Funzioni reali di due o più variabili
reali: limiti, continuità, curve e superfici di livello, gradiente,
differenziabilità e approssimazione lineare, derivate successive,
formula di Taylor; ottimizzazione libera; ottimizzazione vincolata,
metodo dei moltiplicatori di Lagrange. Equazioni differenziali lineari:
equazioni del primo e del secondo ordine, principio di sovrapposizione,
struttura dell'integrale generale, esistenza ed unicità per il problema
ai valori iniziali, tecniche di risoluzione. Serie di Fourier:
convergenza puntuale, spettro di ampiezza. Integrali doppi e tripli:
proprietà ed applicazioni, formule di riduzione, cambiamento di
variabili (coordinate polari, cilindriche, sferiche). Curve nello
spazio: regolarità, retta tangente e piano normale. Integrali di linea:
lunghezza di una curva, lavoro di un campo vettoriale, campi vettoriali
conservativi, funzione potenziale. Superfici in R3: area,
integrali di superficie, flusso di un campo vettoriale attraverso una
superficie; teoremi della divergenza e del rotore nel piano e nello
spazio.
E' disponibile anche una versione
dettagliata del programma.
Testo adottato:
M. Bramanti,
C.D. Pagani, S. Salsa: Analisi matematica 2. Ed. Zanichelli, Bologna,
2009. Questo è il testo che sarà fedelmente seguito nelle lezioni.
Contiene anche esercizi.
Eserciziario:
M.
Bramanti: Esercitazioni di Analisi 2. Ed. Esculapio, Bologna, 2012.
Contiene numerosi esercizi, di ciascuno dei quali è riportata la
soluzione o lo svolgimento intero. Gli esercizi di questo testo
sono tratti in buona parte dai temi d'esame degli ultimi anni;
perciò questo eserciziario costituisce un'adeguata preparazione alle
prove scritte. Per questo motivo non sono invece disponibili (né in
forma cartacea né online) raccolte sistematiche di temi d'esame. Questo
testo non contiene solo una raccolta di esercizi, ma un vero e proprio
percorso guidato verso l'affronto e la risoluzione dei medesimi, perciò
è caldamente consigliato a tutti, e in particolare a chi ha frequentato
il corso poco o male. Contiene anche alcuni complementi teorici e molti
esempi e applicazioni di tipo fisico.
Una lettura consigliata per chi invece vuole
approfondire il metodo di studio e la mentalità della matematica è il
testo:
M.
Bramanti, G. Travaglini: MATEMATICA. QUESTIONE DI METODO. Ed.
Zanichelli, Bologna, 2009
Prerequisiti
Un "prerequisito" è un argomento che:
1) è necessario conoscere per capire il corso;
2) non viene spiegato nel corso.
Il corso di Analisi Matematica 2 ha per prerequisiti il corso di
Analisi Matematica 1 e quello di Geometria e Algebra lineare.
Orario delle
lezioni ed esercitazioni:
LUNEDI', h. 13.15-15.15, aula 21.S.2 (lezione)
MERCOLEDI', h. 10.15-13.15 aula 3.0.2 (lezione)
GIOVEDI', h. 14.15-17.15 aula 8.1.1 (esercitazioni)
Le esercitazioni saranno tenute dal prof. Norman Potrich.
Qualunque eventuale variazione sarà comunicata a
lezione.
Ricevimento
studenti:
Su appuntamento (in presenza, nel mio ufficio, o a distanza, nella mia
aula webex). Il mio ufficio è al
Dipartimento di Matematica (edificio "La Nave"), 4° piano, interno
4567, ingresso da via Ponzio.
L'esame consiste in una prova scritta (esercizi da svolgere) ed una prova orale (domande su definizioni, esempi, enunciati e dimostrazioni di teoremi). Gli appelli d'esame si svolgeranno a Febbraio, Giugno, Luglio e Settembre 2025. Per sostenere l'esame in un dato appello, è obbligatorio iscriversi all'appello al Poliself, entro la scadenza indicata dal Poliself stesso (pensarci per tempo!). Il superamento della prova scritta (negli appelli d'esame o attraverso prove parziali, vedi sotto) d' accesso alla prova orale. Il voto conseguito nella prova scritta è indicativo e parziale e può essere modificato, in senso negativo o positivo, dalla prova orale. Durante il corso dell'anno saranno effettuate due prove
parziali ("in itinere") nei mesi di Novembre 2024 e Gennaio 2025.
L'esito sufficiente in entrambe le
prove parziali permette l'esonero dalla prova d'esame scritta. Gli
studenti che avranno ottenuto l'esonero attraverso le prove parziali
potranno sostenere la prova orale in occasione degli appelli d'esame
(sempre previa iscrizione al poliself). Possono presentarsi alla
seconda prova in itinere anche gli studenti che non hanno superato la
prima o non si sono presentati alla prima. Per gli studenti che avranno sostenuto le prove parziali con esito non completamente sufficiente si potranno verificare i seguenti casi:
L'assenza ad una delle prove parziali equivale ad una valutazione gravemente insufficiente. E' possibile rifiutare il voto dello scritto
intero (ottenuto in un appello o come media dei voti delle due prove in
itinere), mentre non è possibile rifiutare il voto sufficiente di una
sola prova in itinere, se sono entrambi sufficienti. Uno studente che supera lo scritto (con due compitini o in un appello), deve sostenere l'orale; può farlo nello stesso appello o in un altro appello dello stesso anno accademico; se viene bocciato all'orale, lo scritto rimane valido per tutto l'anno accademico in corso. |
Com'è lo scritto? Dove trovo temi d'esame?
Lo scritto (di prova in itinere o di un appello) consiste di 5
esercizi, senza domande di teoria, e dura 2 ore e mezza. Non è
consentito l'uso di testi, appunti, calcolatrici, cellulari. E'
obbligatorio portare un documento di identità valido, con fotografia,
ed essersi iscritti all'appello. Non è consentito uscire e rientrare
durante la prova.
In questa pagina web si trovano alcuni temi d'esame dei due A.A. precedenti.
Gli esercizi contenuti nel libro
di testo e soprattutto nell'eserciziario sopra
indicati sono un ottimo indicatore del tipo e livello di esercizi
d'esame, soprattutto se consultati tenendo d'occhio il programma d'esame dettagliato.
Nell'arco del corso (in particolare a ridosso delle due prove in
itinere) metterà in rete dei fac-simile di prove scritte, per orientare
maggiormente. Eventuale ulteriore materiale didattico sarà disponibile
in questa pagina web. (Non cercatelo altrove). Si leggano con
attenzione le modalità
d'esame sopra illustrate, per le regole relative a prove in itinere
e prova scritta.
Su che argomenti saranno le due prove in itinere?
Sarà segnalato con precisione qui, a suo tempo. Un'idea di massima è
data dalle prove in itinere dell'anno scorso, scaricabili da questa
pagina.
Com'è l'orale? In cosa consiste? Cosa devo sapere?
L'orale, o meglio la prova teorica, consiste in domande su definizioni,
esempi, enunciati e dimostrazioni di teoremi. Sul programma dettagliato
sono indicate esattamente quali dimostrazioni sono richieste, e sono
dati riferimenti bibliografici precisi. Tutto ciò
che è richiesto
all'esame si trova sul libro di testo o, eventualmente, su qualche
pagina integrativa che viene messa in rete in questa pagina web. (In
tal caso, questo fatto è indicato esplicitamente nel programma
dettagliato). Si noti che il programma dettagliato messo in rete
all'inizio del corso è provvisorio; viene aggiornato mano a mano e reso
definitivo alla fine del corso. Perciò, scaricatene una versione
aggiornata alla fine del corso.
La prova teorica si svolge così: lo studente risponde per
iscritto a 3 domande, nel tempo di 45 minuti circa; quindi il docente
legge questo elaborato alla presenza dello studente, se necessario
chiede chiarimenti o lo commenta, e conclude l'esame dando il voto. La
forma scritta non è, nella sostanza, molto diversa da un orale di tipo
tradizionale: è richiesta chiarezza, precisione, linguaggio e simboli
corretti, conoscenza delle definizioni, degli enunciati dei teoremi,
delle relative dimostrazioni, capacità di portare esempi e contresempi
in relazione alle ipotesi di un teorema o a una definizione.
All'orale si accede solo se lo scritto è sufficiente. Se si è bocciati
all'orale, lo scritto rimane valido per gli altri appelli di quest'anno
accademico.