Avvisi Programma del corso (versione provvisoria dettagliata) Link ai video delle lezioni Accesso alla personal Room di Marco Bramanti: https://politecnicomilano.webex.com/meet/marco.bramanti

Questa è la pagina web di riferimento per il modulo di Metodi Analitici per le EDP, in cui durante il corso si troveranno avvisi aggiornati, il programma dettagliato aggiornato, e materiale scaricabile, tra cui riferimenti per lo studio settimana per settimana. In linea di massima, non utilizzeremo la pagina WeBeep del corso.

Presentazione del corso di Metodi Analitici per le Equazioni alle Derivate Parziali. Scopo del corso è presentare le più comuni equazioni alle derivate parziali della fisica matematica ed analizzarne le principali caratteristiche modellistiche e analitiche. Si illustreranno le più semplici tecniche classiche per determinare esplicitamente le soluzioni di problemi standard in geometrie semplici e si discuteranno alcune proprietà teoriche fondamentali delle equazioni (esistenza, unicità, dipendenza continua, principi di massimo, regolarità delle soluzioni). Si presenterà anche il punto di vista dell'analisi funzionale moderna sulla formulazione debole dei problemi ai limiti per equazioni stazionarie.

Prerequisiti. Calcolo differenziale e integrale in una e più dimensioni. Teorema della divergenza. Risoluzione di equazioni differenziali ordinarie lineari del primo e second'ordine. Serie di funzioni, serie di Fourier: convergenza semplice, uniforme, totale, in media quadratica. Integrale secondo Lebesgue e spazi di funzioni p-sommabili, convoluzione di funzioni; teorema della convergenza dominata. Trasformata di Fourier in L¹(Rⁿ) e sue proprietà fondamentali: trasformata delle derivate, della convoluzione, della Gaussiana. Nozioni di base su spazi vettoriali normati e spazi di Hilbert. Nozioni di base di teoria delle distribuzioni: funzioni test, distribuzioni, derivata distribuzionale, delta di Dirac. In termini di corsi di Ingegneria Matematica, si utilizza come prerequisito parte dei contenuti dei corsi di: Analisi Matematica 1, 2, 3, Algebra lineare e geometria, Probabilità.

Riferimenti bibliografici. Il testo di riferimento è:

M. Bramanti: Equazioni a Derivate Parziali. Un primo corso. Editore: Esculapio, 2025. (Ristampa corretta, gennaio 2026)

Questo testo copre interamente i contenuti svolti in questo modulo, e contiene anche esercizi, con svolgimenti completi (gli svolgimenti si trovano nell'espansione online). Un capitolo del libro è dedicato a un'esposizione sintetica dei prerequisiti, che in buona parte dovrebbero essere già conosciuti dal corso di Analisi Matematica III.

Alla pagina web del Programma Dettagliato saranno fornite indicazioni bibliografiche dettagliate, argomento per argomento, mano a mano che il programma viene svolto, con riferimenti al libro di testo.

A questa pagina è possibile consultare i temi d'esame degli scorsi anni accademici (che comunque, come esercizi singoli, sono contenuti anche nel libro di testo).

Modalità di svolgimento delle lezioni e orario del corso:

Le lezioni si svolgeranno in presenza, con contemporanea trasmissione in streaming sulla piattaforma Cisco Webex (personal room del docente). Le registrazioni filmate delle lezioni saranno messe a disposizione degli studenti, a questa pagina.

Orario delle lezioni:

lunedì ore 12.15-14.15, aula T.2.1.
martedì ore 15.15-17.15, aula 2.1.5.
giovedì ore 10.15-12.15, aula 5.0.3.
venerdì ore 10.15-12.15, aula 7.1.3.

Raccomando agli studenti di seguire il corso il più possibile in presenza. Solo una significativa presenza in aula di studenti permette al docente di avere un vero feedback su come sta andando, a vantaggio del corso e degli studenti.

Modalità d'esame. L'esame del modulo di Metodi Analitici delle EDP consiste in una prova scritta della durata di 2 ore e mezza, contenente tre domande teoriche (definizioni, enunciati e dimostrazioni di teoremi...) e un esercizio, e si svolge in corrispondenza degli appelli di Giugno 2026, Luglio 2026, Agosto o Settembre 2026, Gennaio 2027, Febbraio 2027. Non sono previste prove in itinere. Non sono previsti orali.

L'esame completo del corso (10 crediti) di Metodi Analitici e Numerici per le EDP si ritiene superato solo nel caso in cui gli esami di entrambe le parti siano stati superati positivamente nello stesso appello o in due appelli diversi dello stesso anno accademico. In tale caso il voto proposto risulta dalla media aritmetica delle valutazioni degli esami delle due parti, eventualmente arrotondata per eccesso.