Analisi 2 Elettronici 2023/2024

Scopo del corso è presentare, come proseguimento del corso di Analisi 1, alcuni argomenti dell'Analisi Matematica indispensabili per l'utilizzo consapevole del linguaggio e degli strumenti delle discipline fisiche ed ingegneristiche.

Programma sintetico del corso:

Funzioni reali di due o più variabili reali: limiti, continuità, curve e superfici di livello, gradiente, differenziabilità e approssimazione lineare, derivate successive, formula di Taylor; ottimizzazione libera; ottimizzazione vincolata, metodo dei moltiplicatori di Lagrange. Equazioni differenziali lineari: equazioni del primo e del secondo ordine, principio di sovrapposizione, struttura dell'integrale generale, esistenza ed unicità per il problema ai valori iniziali, tecniche di risoluzione. Serie di Fourier: convergenza puntuale, spettro di ampiezza. Integrali doppi e tripli: proprietà ed applicazioni, formule di riduzione, cambiamento di variabili (coordinate polari, cilindriche, sferiche). Curve nello spazio: regolarità, retta tangente e piano normale. Integrali di linea: lunghezza di una curva, lavoro di un campo vettoriale, campi vettoriali conservativi, funzione potenziale. Superfici in R³: area, integrali di superficie, flusso di un campo vettoriale attraverso una superficie; teoremi della divergenza e del rotore nel piano e nello spazio.
E' disponibile anche una versione dettagliata del programma.

Eserciziario:

M. Bramanti: Esercitazioni di Analisi 2. Ed. Esculapio, Bologna, 2012. Contiene numerosi esercizi, di ciascuno dei quali è riportata la soluzione o lo svolgimento intero. Gli esercizi di questo testo sono tratti in buona parte dai temi d'esame degli ultimi anni; perciò questo eserciziario costituisce un'adeguata preparazione alle prove scritte. Per questo motivo non sono invece disponibili (né in forma cartacea né online) raccolte sistematiche di temi d'esame. Questo testo non contiene solo una raccolta di esercizi, ma un vero e proprio percorso guidato verso l'affronto e la risoluzione dei medesimi, perciò è caldamente consigliato a tutti, e in particolare a chi ha frequentato il corso poco o male. Contiene anche alcuni complementi teorici e molti esempi e applicazioni di tipo fisico.

Prerequisiti

Un "prerequisito" è un argomento che:
1) è necessario conoscere per capire il corso;
2) non viene spiegato nel corso.
Il corso di Analisi Matematica 2 ha per prerequisiti il corso di Analisi Matematica 1 e quello di Geometria e Algebra lineare.

Orario delle lezioni ed esercitazioni:

LUNEDI', h. 13.15-15.15, aula 25.0.2 (lezione)
MERCOLEDI', h. 10.15-13.15 aula 2.1.1 (lezione)
GIOVEDI', h. 14.15-17.15 aula 25.S.1 (esercitazioni)

Ricevimento studenti:

Su appuntamento (in presenza, nel mio ufficio, o a distanza, nella mia aula webex). Il mio ufficio è al Dipartimento di Matematica (edificio "La Nave"), 4° piano, interno 4567, ingresso da via Ponzio.

Com'è lo scritto? Dove trovo temi d'esame?
Lo scritto (di prova in itinere o di un appello) consiste di 5 esercizi, senza domande di teoria, e dura 2 ore e mezza. Non è consentito l'uso di testi, appunti, calcolatrici, cellulari. E' obbligatorio portare un documento di identità valido, con fotografia, ed essersi iscritti all'appello. Non è consentito uscire e rientrare durante la prova.
In questa pagina web si trovano alcuni temi d'esame dei due A.A. precedenti. Gli esercizi contenuti nel libro di testo e soprattutto nell'eserciziario sopra indicati sono un ottimo indicatore del tipo e livello di esercizi d'esame, soprattutto se consultati tenendo d'occhio il programma d'esame dettagliato. Nell'arco del corso (in particolare a ridosso delle due prove in itinere) metterà in rete dei fac-simile di prove scritte, per orientare maggiormente. Eventuale ulteriore materiale didattico sarà disponibile in questa pagina web. (Non cercatelo altrove). Si leggano con attenzione le modalità d'esame sopra illustrate, per le regole relative a prove in itinere e prova scritta.

Sarà segnalato con precisione qui, a suo tempo. Un'idea di massima è data dalle prove in itinere dell'anno scorso, scaricabili da questa pagina.

Com'è l'orale? In cosa consiste? Cosa devo sapere?
L'orale, o meglio la prova teorica, consiste in domande su definizioni, esempi, enunciati e dimostrazioni di teoremi. Sul programma dettagliato sono indicate esattamente quali dimostrazioni sono richieste, e sono dati riferimenti bibliografici precisi. Tutto ciò che è richiesto all'esame si trova sul libro di testo o, eventualmente, su qualche pagina integrativa che viene messa in rete in questa pagina web. (In tal caso, questo fatto è indicato esplicitamente nel programma dettagliato). Si noti che il programma dettagliato messo in rete all'inizio del corso è provvisorio; viene aggiornato mano a mano e reso definitivo alla fine del corso. Perciò, scaricatene una versione aggiornata alla fine del corso.
La prova teorica si svolge così: lo studente risponde per iscritto a 3 domande, nel tempo di 45 minuti circa; quindi il docente legge questo elaborato alla presenza dello studente, se necessario chiede chiarimenti o lo commenta, e conclude l'esame dando il voto. La forma scritta non è, nella sostanza, molto diversa da un orale di tipo tradizionale: è richiesta chiarezza, precisione, linguaggio e simboli corretti, conoscenza delle definizioni, degli enunciati dei teoremi, delle relative dimostrazioni, capacità di portare esempi e contresempi in relazione alle ipotesi di un teorema o a una definizione.
All'orale si accede solo se lo scritto è sufficiente. Se si è bocciati all'orale, lo scritto rimane valido per gli altri appelli di quest'anno accademico.